Фамилия Кулая исходит от прозвища Кулая. Прозвище Кулая вероятно происходит от аналогичных украинский общего существительное, что означает «большой кулак». Скорее всего псевдоним Кулая получил большой и сильный человек.
Согласно другой версии, эта фамилия создана из мужского имени древнего татарского Кулая образована путем присоединения слово «круто», которая переведена на английский означает \слуга Божий; друг, товарищ; рабочий, воин, hlebopašec, affiksa Ай.
Один из первые упоминания фамилии семьи восходит к начале XVII века: в «Onomastikone» на Веселовского записан Кулаев Якоб с. Семенов, Посад человек, 1614, Лондон.