Кусай фамилия образуется из той же прозвище, которое восходит к глаголу "укусить". Это обычно называется злом животных, которые были брошены на людей. Применительно к человеку прозвище Кусай, скорее всего, указывают на характер его владельца: агрессивность, раздражительность и т.д.
Возможно также, что прозвище Кусай этимологически связано со словом киргизский "укус" - " меланхолия, грусть ". В этом случае, Кусай может прозвище грустно, тоска человека.
Вполне возможно, что прозвище свое происхождение от словацкого языка и происходит от слова kusavy -. «кислый на вкус" Соответственно, мы можем предположить, что Кусай прозвище мог получить гурман, любитель кислой пищи.