Фамилия Лобачевского формируются из Лобачева прозвища. Она берет свое начало от диалекта нарицательным "Лобач" - "bolsheloby", "большой, сильный человек". Соответственно, прозвище представитель появление основателя семьи.
Кроме того, в старину называли Лобачева человек подкованных, сообразительных, а иногда и подозрительным, скрытным, не зря говорят: "косо смотрят косо". В этом случае прозвище содержит ссылку на черты характера и поведения предков. Они были притяжательные прилагательные с суффиксами-ский /-цкий, изначально указывающие на прозвище отца. Лобачева, в конце концов получил имя Лобачевского.
Известный представитель семейства зовут Николай Иванович Лобачевский (1792-1856) - великий русский математик, создатель геометрии Лобачевского, лидер университетского образования и народного образования. Известный английский математик Уильям Клиффорд называется Лобачевского "Коперником геометрии».