Фамилия происходит от прозвища Lyapustin Lyapusta. Возможно, это происходит от глагола диалекте "Ляпкало" - "плохо говорить болтовней". Поэтому Lyapustoy может прозвище человека с плохой дикцией, или болтун. В некоторых диалектах lyapistym называют бессмысленным человеком. Кроме того, вятских диалектах слово «lyapustik" - "поклон Сарафан". В этом случае, ироническое прозвище Lyapusta могли бы получить и денди.
Последнее описано в XVII веке: резидент упоминается на Максим Евдокимов Тишков Lyapustin сын (1678). Lyapusta в конечном счете получил название Lyapustin.