Имя Максаєв образована от имени Maksaj, версии чеченских мужчин krestil′nogo имя Максим, что в переводе с греческого означает «большой, большой».
В соответствии с другой гипотезе, имя Maksaj — арабское мужское имя dialektnuû форма Magsum-\безгрешен, bezvinnyj, целомудренными, чистая, не пробелов, хранятся, защищены, нетронутой. Таким образом потомок человеком, чье имя было Maksaj, в конечном итоге получил название Максаєв.