Фамилия Можаев, вероятно, восходит к прозвищу Можаев, который был дан специалистом, способным и сильным. Тот же корень можно найти в слово "господин", где "Вель" - устаревшая форма "великий".
По другой версии, Можаев - широко используется во имя Можайск города. Отсюда и название Можаев мог получить родом из этого региона. Тем не менее, первая версия более правдоподобным. Можаев, в конце концов получил название Можаев.