Фамилия образована от прозвища же мягкой. Ник в России довольно часто. Таким образом, в "Onomastikone" С. Б. Веселовского упоминается Новгород Мягкий Яков А. Вельяминов, губернатора, в 1606 году, скорее всего, содержат ник или внешний вид ссылки osodennosti (полное) или черты характера (добродушный, щедрый) предка.
В старом полноты дней не рассматривается как нечто постыдное. Напротив, это считается признаком красоты, здоровья и сытых было связано с жизнью и богатством. В конце концов получила название мягкой.