Фамилия образована от прозвища наборщик наборщиков, которые, в свою очередь, восходит к тем же общим названием. В "Толковом словаре русского языка" В. И. Даль, он рассматривается как "тот, кто собирает людей на службу, или письма для публикации."
Таким образом, вполне вероятно, что прозвище относится к наборщик так называемых «профессиональных» имен, содержащее указание на вид родителей - подбор людей для службы или печати. Наборщик легли в основу семейного общения. Верстальщик, в конце концов получил название наборщиком.