Неделько фамилия происходит от прозвища неделю. Неделько прозвище ассоциируется со словом "неделя". Неделя (с "делать", а не "работа") в древности называли воскресенье, поэтому понедельник - день за неделю, в воскресенье. Позже слово "неделя" стало означать все семь дней, или, в старом недели. Таким образом, вполне вероятно, что прозвище было дано Неделько ребенка, рожденного в неделю, то есть в воскресенье.
Менее вероятно, что в основе этого семейства является слово "неделя", т.е. "Это пустое, бессмысленное". Вполне возможно, что прозвище Неделько может дать людям, которые занимаются пустой случае, ленивый.