Потягайло фамилия происходит от прозвища Потягайло. Прозвище происходит от украинского глагола Потягайло "глоток", что означает "тянуть время". Вполне вероятно, что родоначальник семейства носителей был физически сильным человеком, и его работа была связана с ношение тяжелых предметов.
Вполне возможно, что глагол "глоток" был использован также в значении "поймать (рыбу)." В этом случае именования был заядлым рыбаком Потягайло.
Наконец, есть предположения, что прозвище Потягайло этимологически связано с глаголом "конкурировать", т.е. "конкурировать, соревноваться, тест и сравнить силы, мастерство". Соответственно, именование Потягайло может быть закреплен на человека, который любил спорить, измерять их силу.