Пятенко фамилия происходит от прозвища Пятенко. Пятенко прозвища восходит к прилагательным "пятой". В России количество детей любил: Первый, Второй, Третий и т.д. Соответственно, прозвище он мог получить пятым ребенком в семье.
Возможно также, что прозвище происходит от глагола "pyatit" - "стоять, торчать (грудь, живот)." В этом случае прозвище содержит ссылку на черты характера и поведения предков.