Фамилия образована от Рейна же прозвище, которое восходит к Рейну гидронимов. Рейн - крупная река в Западной Европе. Она протекает по Швейцарии, Лихтенштейна, Австрии, Германии, Франции, Нидерландов. На реке находятся города: Арнем (Нидерланды), Дюссельдорф, Кельн, Бонн, Майнц, Мангейм, Вормс (Германия), Страсбург (Франция), Базель (Швейцария).
Буквально переводится название реки с кельтским в русский язык как "поток". Вероятно, предком владельца имена пришли из Рейнской области, расположенный в долине реки.