Прозвище восходит к Ременец украинское слово "reminets" - "маленький или узкий пояс", "два взаимосвязанных полоски кожи или плотной ткани для связывания и багажом". Rementsom можно назвать человека, который изготовлен ремни для продажи.
В Вятской и Вологодской диалектах нарицательное "пояс" означало "разорванной лохмотья". В этом случае, прозвище было дано нищим Ременец. Ременец в конечном счете получил название Ременцов.