Фамилия Реншлер (Renshler) является фонетический вариант фамилии Рентшлер (Рентшлер), которая восходит к немецкому слову Rensen. Русский язык это слово переводится как "потягивает". Вполне вероятно, что предок владелец этой семьи был веселый, беззаботный, одна дорожка человека.
-