Страшенко фамилия происходит от прозвища страха. Ник Страх, вероятно, восходит к глаголу украинской "strahati" - "пугать". Я полагаю, что это человек, который своим внешним видом, своими действиями, большой силы, власти вызвали у других чувство страха. Например, прозвище страха мог получить человек с суровым характером, или грабитель, которого все боялись.
Однако, не исключено, что в основе этого семейства является слово "Страчан" - ". страх" В этом случае, прозвище было страха робкий, застенчивый и робкий ребенок.
В "Onomastikone" С. Б. Веселовского упомянутых фамилий и прозвищ: Страх Obernibesov Третьяк, 1602, Новгород, Савелий З. Опасения, 1603, там же; Федор Яковлевич Страхов, 1556, Кашира, Осип Савельев, 1622, Там же.
Позже Страх прозвище семьи Страшенко.