Стрембицкий фамилия происходит от прозвища Stremby. Прозвище восходит к Stremby украинского глагола "stremiti" - "двигаться быстро", "стремиться сделать что-нибудь". Возможно, основатель Стрембицкий разной скоростью, он мог быстро бегать, за что и получил свое прозвище. Не исключено, что он посланник, вестник. Strembim было бы назвать и ловкий в работе, добросовестный человек.
Позже Stremby прозвище имя Стрембицкий.