Фамилия образована от топонима Хамхоев Hamhe. Hamhe - название горной деревне (Ингушетия). Возможно, основатель Хамхоев был родом из этого населенного пункта, или жили здесь долгое время.
По преданию, был предком ингушского Гии, он жил в этом районе Gialgiayche, жил его потомок - Elberd, из которых три сына: старший Эги, второй и молодым Hamh Тарг. Когда его отец умер Elberd сыновей разделились. Эги остался в деревне своего отца - Эгикал, Hamh депортированы в очистке и основал деревню - Hamhi, а младший Таргим поселился на берегу реки и основали деревню Асса - Тарг. Из этих трех деревень, и там были имена ингушей.