Чижиков фамилия восходит к нарицательным "чиж", т.е. "Птичка". Скорее всего, Чижик называют ребенка или взрослого небольшого роста.
В Каспийском море и диалектах Волго слова "чиж" имело значение "деревянным крюком в рыболовных сетях» и «вид болезни." В этом случае прозвище Чиж получали либо рыбак или пациент chizhom.
В Сибири и Псковской диалекты "чиж" означает "чулки молодых оленей, мехом внутрь", "народный танец". Соответственно, прозвище зяблик может указывать на оккупацию предка. Вполне возможно, что Чижик называется человек, который танцевал лучше.
Одна из первых упоминаний названий относится к середине XVII века: "Onomastikone" С. Б. Веселовского записан Чижиков, горожанин человек, 1646, Казань. Чиж, в конце концов получил название Чижиков.