Чиж прозвища восходит к нарицательным "чиж", т.е. "Птичка". Скорее всего, Chizhom называют ребенка или взрослого небольшого роста.
В Каспийском море и диалектах Волго слова "чиж" имело значение "деревянным крюком в рыболовных сетях» и «вид болезни." В этом случае прозвище Чиж получали либо рыбак или пациент chizhom.
В Сибири и Псковской диалекты "чиж" означает "чулки молодых оленей, мехом внутрь", "народный танец". Соответственно, прозвище Чиж может указывать оккупации предка. Вполне возможно, что Chizhom называется тот, кто танцует лучше, чем кто-либо.
В "Onomastikone" С. Б. Веселовского записан: Чиж Иван Мерлин, 1510, Кашин, Константин Чижов, вульгарные клерк, 1608, Нижний Новгород; Чижиков, горожанин человек, 1646, Казань. Чиж, в конце концов получил название Чижов.