Фамилия Чмырь формируется из аналогичных прозвище. Скорее всего, прозвище Чмырь имеет украинские корни и восходит к слову "chmir" - "болото". Наверное Чмырев называется тот, кто долго жил в болотистой местности. Тем не менее, не исключено, что это прозвище может быть связано с омоним ", chmir", т.е. "шлюха". В таком случае может Чмырев прозвище неряшливый, неопрятный человек.
Кроме того, в русском языке был глагол "chmyrknut" было "заставить людей смеяться", "излом", "глупости". Поэтому Чмырев было бы назвать и признал, балагур, шутник, веселый.