Фамилия образована от прозвища Чугай Чугай. Скорее, речь идет о так называемых «профессиональных» имен, содержащее указание на род занятий человека. В этом случае прозвище из-за диалекте слово «Чуга", который в диалекте Курской означает "длинная шерсть". Возможно, человек прозвищу Chugai был портным и шил одежду с длинными пол.
Возможно также, что прозвище происходит от Чугай "chunar" - ". голубь" В таком случае можно было бы назвать Чугаев, которое вывело голубей породы.
Вполне возможно, что прозвище восходит к украинскому слову "chugaina", т.е. "Люкс". Исходя из этого, можно предположить, что Чугаев призвали человека, который служил при дворе и аристократии последовало. В конце концов получила название Чугай.