Фамилия Shlyaev формируется из прозвищ Shlyay, которая основана на глагол "торчать". Владимир Даль в своем «Словаре русского языка", объясняет его смысл "шляться, бродить, бродить в праздности". Скорее всего, Shlyaem называемый холостой мужчина.
Менее вероятно, что основой семьи Shlyaev является слово "shlyak". Это старое русское слово, название деревянной "тесто" для игры в кегли ("свинка"). Соответственно, предок владельцем этого названия можно было бы заядлый игрок в городах. Shlyay в конечном счете получил название Shlyaev.