Прозвище восходит к глаголу Shuvach "Шуваев", известный в severnorusskih диалектах в смысле "пожурить, увещевал, унимал, ругают". Видимо, таков и человек, который любил, чтобы учить других. Отсюда и название Shuvacheva содержит ссылку на основателя рода черт характера.
Первое документальное упоминание о однокоренных прозвища восходит к XV века. Таким образом, с "Onomastikona" академик А. Н. Веселовский известный Новгородский крестьянин Степанков Шувал (XV век). Shuvach в конечном счете получил название Shuvacheva.