Фамилия Щедрина формируется из прозвищ щедрым. По одной из версий оно происходит от прилагательного "красивый". Соответственно, прозвище указывает черты предка можно предположить, что он приветствовал, гостеприимный владелец или человек, который готов помочь людям.
Однако, не исключено, что прозвище восходит к существительному "щедрым". Так в старину называли человек заболел оспой, которой на лицо после болезни остались шрамы. Натуральная оспа - острое инфекционное заболевание, известное с древних времен. До XIX века, эпидемии оспы, прокат по всей Европе, проводятся тысячи жизней. И люди, которые оправиться от нее шрамы на коже. Эти люди в России получил прозвище щедрым. Именно поэтому имена основе "щедрый" настолько распространенным явлением.
Следует отметить, что имя Щедрина, вероятно, отчество третьего порядка: Щедрин - сын Щедрина, внук Изобилие. Щедрые легло в основу названия Щедрина. Щедрый, в конце концов получил название Щедрина.