Сыры фамилия происходит от прозвища сыры. Сыры прозвища восходит к слову "сыр" - "козий сыр, Волошская, болгарский сыр, в виде небольших вкус булочек, как крутой башкирского, но гораздо слабее и свежие оно". Слово "сыр" восходит к румынским Брынзэ - «сыр».
Можно предположить, что это имя принадлежало одному из "профессионального" наименования и указывали на род занятий человека. Например, сыр можно назвать сыр или сыр-торговца. Тем не менее, не исключено, что это название было поручено любитель сыра.