Фамилия была быстро формируется из прозвищу Быстрый. Возможно, основатель Быстров разной скоростью, он мог быстро бегать, за которую он получил прозвище Fast. Не исключено, что он посланник, вестник. Быстрый вызов для России, и тонкий на работе, добросовестный человек.
В "Onomastikone" С. Б. Веселовский Краткий справочник Фрол Яковлев, горожанин людей в 1623 году, Гороховец. Вполне возможно, что он стал основателем клана Быстров. Быстро, в конечном счете получил название Быстров.