Фамилия Гайдай формируется из аналогичных прозвище, которое восходит к южной русского глагола "Гайдая". По данным "Толкового словаря русского языка» В. Даля, "Гайдая" означает "бежать, катушка, летать". Вполне вероятно, что прозвище можно получить быстрый, подвижный, игривый, живой человек.
По другой версии, основанные на прозвище Гайдай является глагол "goydat" - "дрожать, трясти". В этом случае, можно предположить, что это имя может относиться к особенностям походки предка: легкий, элегантный. В конце концов получил имя Гайдая. Среди самых знаменитых однофамильцев - Леонид Гайдай Iovich (1923 -1993) - русский советский кинорежиссер, сценарист, актер, народный артист СССР (1989). Он автор популярных комедий, "Бриллиантовая рука", "Барбос и необычный собак крест", "Кавказский пленник, или Новые приключения Шурика" и др.