Украинизироваться Dorogoychenkov название образовано от Dorogoyka прозвища. Скорее всего, она основана на нарицательным "дорогой" - "ценное, необходимо, желаемое, любимый". Вероятно, прозвище в старину служили ласковая адрес любимого человека или члена семьи.
Вполне возможно, что это название этимологически связано с существительным «дорога». В таком случае можно было бы назвать Dorogoykoy или водитель, или человек разумный, здравомыслящий человек. Dorogoyka в конечном счете получил название Dorogoychenkov.