Dregulyas фамилия происходит от прозвища Dregulya. Прозвище восходит к Dregulya украинское слово "drigulka" - "двигать ногами как будто в танце". Наверное, так называемый человек, который дернул ногами, или хороший танцор. Окончательный "с" может быть связано с влиянием литовского языка.
Позже Dregulya прозвище имя Dregulyas.