Прозвище восходит к нарицательным Dremlyuk "Песочный человек": как и в старину называли легкий, поверхностный сон, сонливость. Вполне возможно, что это может получить прозвище человека, который любит спать в течение длительного времени. Тем не менее, не исключено, что это название может относиться к особенностям характера и поведения человека: вялость, медлительность, вялость и т.д.
же корневое имя упоминается в "Onomastikone" академика С. Б. Веселовского, где записаны Дремин Дмитрий Пушкарь, 1624, Зарайск. Dremlyuk в конечном счете получил название Dremlyukov.