Замай фамилия происходит от той же прозвище. Ник Замай, вероятно, восходит к глаголу украинской "zamaiti" ("zamayati"), которая переводится на русский как "украсить зеленью, цветами и ветвями". Вполне возможно, что это название относится к так называемой «профессиональной» имен, содержащее указание на вид родителя: он может быть садовником.
Согласно другой гипотезе, название происходит от названия села Замай-Юрт, расположенный в Ножай-Юртовском районе Чечни, на правом берегу реки Аксай. В этом случае можно считать, что основатель Замай находился на службе в этой деревне.