Фамилия Kunyutko формируется из Kunyuta прозвища. Согласно одной из гипотез, оно происходит от украинского глагола "kunyati", т.е. "Nap". Возможно также, что она основана на существительное "кун" в смысле "животное, чьи драгоценные меха была использована для бартера в Древней Руси, а потом была денежной единицы" куна. «Скорее всего, предок Kunyutko владельца семья занимается добычей и продажей ценных мехов, за которую он получил прозвище Kunyuta
Вполне возможно, что название происходит от Kunyuta - уменьшительная форма крещении мужским именем Николая. Тем не менее, первый вариант кажется более правдоподобным. Kunyuta в конечном счете получил название Kunyutko.