Фамилия Ladyga формируется из аналогичных прозвище, которое восходит к топоним Ladygi. Ladygi - это деревня в Смоленской области Рудня области России. Она является частью Понизовский сельского поселения. Вероятно, предком семьи владельца Ladyga был родом из этой деревни.
Согласно другой, менее правдоподобной версии Ladyga - вариант названия Lodyga. По своей сути является нарицательным "lodyga" - ". Лодыжки, голеностопных" Корова лодыжки играл тесто. Соответственно, прозвище Lodyga мог получить поклонником этой игры. Отсюда переносное значение слова "lodyga", "lodyzhnik" - "бездельник". Возможно, человек чрезмерно увлекался игрой на лодыжке, отпроситься с работы.
чередование гласных и / о в данном случае было результатом исторических процессов, которые произошли в развитии языка.