Posmetyuh фамилия происходит от прозвища Posmetyuh. Posmetyuh прозвище, по одной из версий, происходит от украинского слова "posmit", который установлен в "мусор". Вполне вероятно, что называется Posmetyuhom неряшливо, небрежно человек.
Возможно также, что это название было образовано от слова "СМИТ" - "метель". В таком случае можно было бы назвать Posmetyuhom ребенка, который родился в метель.
Наконец, не исключено, что в основе прозвище украинское слово "smityuh", т.е. "Ларк". Соответственно, прозвище получил человек, который проснулся очень рано и успел многое сделать в первой половине дня.