Фамилия Pustornakov вероятно, вариант фамилии Пастернак (другие варианты - Posternak, Postarnak, Posternyak, Пустарнаков, Pasternyak, Pastyrnak). Скорее, это происходит от названия поселения Пастернак Дисна провинции графства Вильнюсе. Соответственно, это указывает название места жительства предка.
Менее вероятно, что название восходит к названию растительного Pustornakov "пастернак".