Фамилия Puteykis формируется из аналогичных прозвище, которое, вероятно, восходит к слову Puta. В переводе с литовского языка это означает "пена". Вполне вероятно, что это название указывает на особое место жительства предка возле пруда.
С другой, менее правдоподобной, версии, основанные на данном нике латвийских putekla слова, то есть, "пылинки". Вполне возможно, что так называемые очень легкий человек.