Фамилия Uzvarny формируется из аналогичных прозвище, возвращаясь к нарицательным "узвар". По данным "Толкового словаря русского языка» В. Даля, узвар - это приготовлено сухофрукты, чернослив, груши, яблоки, чернослив или изюм, служил в канун Рождества.
Также Узвар называется безалкогольный напиток из сушеных фруктов и ягод, а иногда и с добавлением меда. Его название происходит от слова заваривать, как фрукты только доводят до кипения. Узвар не могу готовить, и настаивают. Наиболее популярны в южных территориях России и Украины.
Таким образом, это прозвище мог получить человек, который готовил узвар или любил их, чтобы полакомиться. В конце концов получила название Uzvarny.