Фамилия лег, скорее всего, образуются от имени мирян. Это, по-видимому, этимологически связано с древнетюркского прилагательного "uleg", что означает "великий".
Возможно, родители назвали сына легла имя, надеясь, что он рос храбрым и сильным и добилась высокое положение в обществе. Лягте, в конце концов получила название лежал.