Хачай фамилия происходит от прозвища Хачай. Прозвища Хачай восходит к существительному "Хач", который в древнем языке означает "крест".
Возможно именования Хачай указывает на место жительства его поддержку. Так могло ником кто-то, чей дом стоял на перекрестке. Также вероятно, что прозвище было Хачай человек, носящий крест.
Вполне возможно, что именование Хачай топоним происходит от Кача. Это название деревни на западном побережье Крыма. В этом случае прозвище Хачай указывает, что его владелец был из этих мест.