Фамилия Чиж основана на личных прозвищ и восходит к нарицательным "чиж", что означает "птица". Скорее всего, Чижик называют ребенка или взрослого небольшого роста.
В Каспийском море и диалектах Волго слова "чиж" имело значение "деревянным крюком в рыболовных сетях» и «вид болезни." В этом случае прозвище Чиж получали либо рыбак или пациент chizhom.
В Сибири и Псковской диалекты "чиж" означает "чулки молодых оленей, мехом внутрь", "народный танец". Соответственно, прозвище зяблик может указывать на занятие родителей (чулки шили на то пошло). Кроме того, такое прозвище прозвище человека, который танцевал хорошо.
В некоторых диалектах "chizhom" под названием подушек с заостренными концами и играть с ней. По chizhu били палкой, он взлетел, и другие игроки поймать его. Поэтому скорее всего можно назвать Чижик и любитель этой игры. Но эта версия маловероятна.