Имя Šeremetov восходит к псевдоним, который имеет тюркские корни. По словам одной из версий, это быстрый, легкий шаг «или» насилия, вспыльчивый, горячие. \Возможно пришло из чувашского языка, где слово Шеремет -\бедных, жалким, goremyka, удручает\.
Также есть гипотеза, что в это имя на турецком языке означает «человек Льва мужества». И наконец нельзя исключать, что имя Šeremetov сформирован из тюркских имени Serimbet, который буквально означает «достоин похвалы». Позднее, под влиянием украинского языка, имя приобрел современные формы: Шеремет.
Шеремет имя упоминается в документах XVI века: Шеремет Šemetov сын Motâkin, 1551; Hludenev Григорьевич Шеремет, -XVI века; Андрей Константинович Шеремет Bezzubcev Кошкин, боярин, 1587.