Фамилия Шигаев формируется из прозвище Сига. Вероятно, она восходит к диалекту глагола "Сига", т.е. "spoloshit, спугнуть, согнать (птица)". Возможно, это было прозвище или непослушный ребенок беспокойный человек, который любил играть с животными.
По другой, менее вероятная гипотеза, основанная на прозвища Сига есть слово "Сига" - как в Орловской и Тульской провинции называют ленивыми человека бездельник. Сига, в конце концов получил название Шигаев.