Мягченков фамилия происходит от прозвища мягкой. Мягкие прозвище в России довольно часто. Скорее, он содержал ссылки на определенный внешний вид (в комплекте), либо на черты характера (добродушный, щедрый) предка.
Одна из Первое документальное упоминание о прозвище относится к началу XVII века. Таким образом, в "Onomastikone" С. Б. Веселовского записан Мягкий Яков А. Вельяминов, губернатор, Новгород, 1606
Скорее всего, название изначально пришли Мягченков в Украине или Беларуси, о чем свидетельствует характерный суффикс-EHKO. Со временем, вероятно, родом Мягченков переехал в Россию, где не было русификации имен при помощи суффикса-ов. Мягкий, в конце концов получил название Мягченков.